«Любимов удивителен в необыкновенной широте своих музыкальных исследований в сфере исполнительского искусства, простирающихся от барокко до авангарда… Целые вечера посвящает он игре на исторических моделях фортепиано; его в одинаковой степени можно назвать не только пианистом, но и клавесинистом и органистом. Любимов свободно чувствует себя в любой области благодаря большому общемузыкальному потенциалу», — Тамила Махмудова.
Музыкант участвовал в организации ряда фестивалей авангардной музыки в Риге и Таллине (1976–1978). Инициатор и художественный руководитель (до 1992) Международного фестиваля авангардной и экспериментальной музыки «Альтернатива», регулярно проводящегося в Москве с 1988 года. Инициатор и художественный руководитель I Фестиваля Арнольда Шенберга в Московской государственной академической филармонии (1999).
С 1991 года — художественный руководитель Музыкального фестиваля в St.–Gallen (Австрия). Активный участник различных международных фестивалей. Среди них — фестиваль И. Менухина в Гштаде, Г. Кремера в Локенхаузе, Берлинский и Зальцбургский фестивали, Holland Festival, Mostly Mozart в Нью-Йорке и многие другие.
